Головна » Статті » Наші розробки » Предмети природничо-математичного циклу

Урок з алгедри у 9-му класі.
Мета уроку:
  • сформувати в учнів уявлення про поняття математичної моделі, прикладної задачі;
  • сформувати вміння будувати моделі прикладних задач;
  • поглибити знання та вдосконалити вміння розв’язувати рівняння та системи рівнянь різними способами ;
  • виховувати наполегливість та ініціативу .

Тип уроку: засвоєння нових знань , формування вмінь.

 

Обладнання: презентації по темі,  роздатковий матеріал, опорний конспект, умови прикладних задач для роботи в класі та для домашнього опрацювання.

 

Епіграф уроку: Все в природі повинно бути виміряно, все може бути пораховано.
М. Лобачевський

                                                             Хід уроку

І. Організаційний етап

       -  повідомлення про початок вивчення  нового розділу навчального  матеріалу «Елементи прикладної математики»
       -   перевірка домашнього завдання:
  наявність виконання, правильність, усне фронтальне опитування по темі «Квадратична функція»   (7-10 питань)  

ІІ .Формулювання мети і завдань уроку.

 Мотивація навчальної діяльності учнів
В житті не існує жодної сфери, де не застосовувалася  б математика.
Математичні розрахунки формули, методи потрібні всюди як в науках: фізиці, хімії, географії, біології, економіці так і в життєвих ситуаціях(слайд)
Сьогодні на уроці ми розглянемо різні ситуації, в яких математика  знаходить своє застосування, а також методи, якими досліджуються реальні процеси та явища.
Це буде метод моделювання .  
   Учням  пропонується пригадати – де вони зустрічали слово «модель»    
Наприклад, модель явища , процесу, автомобіля
   Для чого створюються моделі? – За властивостями моделі можна вивчити справжнього об’єкта                                                                          
  Галузь математики, що займаються вивченням математичних моделей – математичне моделювання(слайди)
       Для усвідомлення необхідності вивчення  понять «математична модель», «прикладна задача»  пропоную задачу з реального життя.
Задача(слайд)
   Знайти, скільки потрібно взяти квадратних плиток зі стороною 15 см., щоб застелити підлогу ванної кімнати, розміри якої 3,3 х 2,8 м.
(обговорення можливого способу розв’язування задачі , зведенням до певних математичних задач і описавши реальні процеси мовою формул, відношень та рівнянь).
 

ІІІ. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів.

-    надання необхідної інформації (перегляд слайдів)
     Що таке модель, моделювання, різновиди їх і т.д.
        -   інтерактивна вправа « Навчаючись – навчаю»  (перегляд слайдів)
     Усні вправи:
    Якими математичними поняттями зручно змоделювати зображені                     предмети з навколишнього середовища ?( перегляд слайдів )
-    робота в групах    - розв'язування задач (усно)
 математики, інформатики , фізики
1) У залі   для глядачів 400 місць; кількість місць у кожному ряді однакова. Скільки місць і рядів у залі?
2)   У залі   для глядачів 400 місць; число рядів на 9 менше від числа місць у кожному ряді. Скільки рядів у залі і скільки місць у кожному ряді?
3) Учень купив кілька зошитів по 80 к. і витратив  менше 3 грн. Скільки зошитів він міг купити?
(1  хв. на роздуми, аналіз  виконання задач)
- інформація про прикладні задачі (перегляд слайдів)
- розв’язування прикладних задач – коментарі до задач  (перегляд слайдів)    

ІV.Формування нових  знань.

План вивчення нового матеріалу
1.Поняття математичної моделі задачі.
Схема розв’язування задачі математичним моделюванням.
Опорний конспект
Математична  модель - опис  якого-небудь  реального  об’єкта  або процесу  мовою математичних  понять, відношень, рівнянь тощо.

Схема  розв’язування задачі математичним  моделюванням
1.СФОРМУЛЮВАТИ ЗАДАЧУ МОВОЮ  МАТЕМАТИКИ (ПОБУДУВАТИ МАТЕМАТИЧНУ МОДЕЛЬ ЗАДАЧІ).
2.РОЗВ’ЯЗАТИ ОДЕРЖАНУ МАТЕМАТИЧНУ ЗАДАЧУ.
3.ЗАПИСАТИ МАТЕМАТИЧНИЙ РОЗВ’ЯЗОК МОВОЮ, ЯКОЮ БУЛА СФОРМУЛЬОВАНА ДАНА ЗАДАЧА.
    Якщо задача, що розв’язується математичним моделюванням, записана із використанням  нематематичних  понять, то таку задачу називають прикладною

2.Схема розв’язування прикладної задачі(слайд).
Приклади розв’язання прикладної задачі математичним моделюванням (слайд).
3.Робота з підручником.
Розв’язування задач
Задача 506
У 100 г гарбуза міститься 8 мг вітаміну С. Скільки потрібно взяти гарбуза, щоб отримати
100 мг вітаміну С?
І етап.
100г – 8 мг
 Х г   -  100мг


ІІ етап. Знаходимо невідоме, використовуючи основну властивість пропорції:
           100х100
Х== --------------  = 1250
                8
ІІІ етап. Відповідь:  потрібно 1250 г гарбуза
Задача
Маємо два водно – сольові розчини. Перший розчин містить 25% солі, а другий 40% солі.
Скільки кілограмів кожного розчину треба взяти, щоб отримати розчин масою 60 кг, який містить 35% солі?
І етап. Нехай маса першого х кг, а маса другого розчину у кг, тоді маємо перше рівняння
х + у = 60 кг.
Солі у першому розчині 0,25 х кг, а другому – 0,4 у кг. Маса солі у суміші розчинів
0,35 • 60 – 21 кг. Таким чином, 0,25х + 0,4у = 21.

Складемо систему: {х + у = 60
                                 {0,25х + 0,4у = 21.
ІІ етап. Розв’язуємо  складену систему: {х = 60-у
                                                                    {0,25(60-у) + 0,4у =21.
                                                               
                                                                     15-0,25у + 0,4у = 21
                                                                      0,15у = 6
                                                                      у = 40, х = 60 – 40 = 20
ІІІ етап. Проаналізувавши отримані результати, бачимо, що першого розчину потрібно взяти 20 кг, а другого 40 кг.
Відповідь: першого розчину потрібно взяти 20 кг, 40 кг.

4. Самостійна робота
Задача
У прямокутній кришці зі сторонами 30 см. і  15 см. потрібно зробити прямокутний отвір площею 100 см.2  так, щоб його краї були на  однаковій відстані від країв кришки. На якій відстань від краю кришки має бути край отвору?            
             Складаємо рівняння: (30-2х)(15-2х) = 100
ІІ Розв’язуємо складне рівняння. Отримуємо х 1 = 5 см, х 2 = 17,5 см.
ІІІ етап. Аналізуємо отримані результати: оскільки прямокутний отвір на відстані 17,5 см від кожної сторони прямокутника із стороною 30 см  зробити неможливо, то значення х 2  не задовольняє умову задачі, тоді отвір потрібно зробити на відстані 5 см від краю кришки.
Відповідь: 5 см.
V. Підсумки уроку
Контрольні запитання
1.    Що називається математичною моделлю задачі ?
2.    Як розв’язати прикладну задачу  математичним  моделюванням ?
3.    Навести приклад  прикладної задачі ?
Усні вправи:
Навести приклад матеріальних моделей математичного поняття :
Відрізок , квадрат, трикутник, парабола.
Презентація  «Інші види моделювання»
Перегляд слайдів
VІ. Домашнє завдання
Вивчити  § 3, п 17 .
(опорний конспект)
Задача 507 , 514.
Повторити  властивості числових нерівностей п 2,3 стр. 11-20
Створити презентацію в програмі  Power Point з теми  «Математичне моделювання»
Запитання
1.Що запам’яталося з уроку найкраще ?
2.Що ви зможете після цього уроку ?
Виставлення оцінок
Заключне слово вчителя
    На уроці ми з'ясували, в чому полягає зв'язок математики з іншими науками та з життям. Ми застосовували метод математичного моделювання для розв’язування навчальних проблем, а в майбутньому, як фахівці різних галузей господарства, цим методом ви будете розв’язувати реальні задачі. На цьому все. Нехай математика  допоможе вам опанувати науку життя . На все добре. До побачення.
Дивитися, Завантажити:
конспект та презентація уроку
Категорія: Предмети природничо-математичного циклу | Додав: zpzp (24.12.2012)
Переглядів: 2067 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]